教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 1. 在本章的开头.问题(1)中时间与GDP值中的 . 请问这两个函数有什么共同特征. 2. 这两个函数有什么共同特征 .从而得出这两个关系式中的底数是一个正数.自变量为指数.即都可以用(＞0且≠1来表示). 学生思考回答函数的特征． 由实际问题引入.不仅能激发学生的学习兴趣.而且可以培养学生解决实际问题的能力． 形成概念 理解概念 指数函数的定义 一般地.函数(＞0且≠1)叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为R. 回答:在下列的关系式中.哪些不是指数函数.为什么? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (＞1.且) 小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为＞0.是任意一个实数时.是一个确定的实数.所以函数的定义域为实数集R. 若＜0. 如在实数范围内的函数值不存在. 若=1, 是一个常量.没有研究的意义.只有满足 的形式才能称为指数函数. 如: 不符合 . 学生独立思考.交流讨论.教师巡视.并注意个别指导. 学生探讨分析.教师点拨指导． 由特殊到一般.培养学生的观察.归纳.概括的能力． 使学生进一步理解指数函数的概念. 深化 概念 我们在学习函数的单调性的时候.主要是根据函数的图象.即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究(＞1)的图象. 用计算机完成以下表格.并且用计算机画出函数的图象 1 2 4 再研究先来研究(0＜＜1)的图象. 用计算机完成以下表格并绘出函数的图象. 1 2 4 从图中我们看出 通过图象看出 实质是上的 讨论:的图象关于轴对称.所以这两个函数是偶函数.对吗? 0 ②利用电脑软件画出 的函数图象. 问题:从画出的图象中.你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看(＞1)与两函数图象的特征--关于轴对称. 学生列表计算.描点.作图． 教师动画演示． 学生观察.归纳.总结.教师诱导.点评． 通过列表.计算使学生体会.感受指数函数图象的化趋势.通过描点.作图培养学生的动手实践能力． 不同情况进行对照.使学生再次经历从特殊到一般.由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力． 应用 举例 例1:(P66 例6)已知指数函数(＞0且≠1)的图象过点.求 学生思考.解答.交流.教师巡视.注意个别指导.发现带有普遍性的问题.应及时提到全体学生面前供大家讨论． 例1分析:要求 再把0.1.3分别代入.即可求得 解:将点.代入 得到. 即. 解得:.于是. 所以. . . 巩固所学知识.培养学生的数形结合思想和创新能力． 归纳 总结 1.理解指数函数 2.解题利用指数函数的图象.可有利于清晰地分析题目.培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 学生先自回顾反思.教师点评完善． 通过师生的合作总结.使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识.形成知识体系. 课后 作业 作业:2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1 指出下列函数哪些是指数函数: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8)且. [分析] 根据指数函数定义进行判断. [解析] 为指数函数, (2)是幂函数, (3)是与指数函数的乘积, (4)底数.不是指数函数, (6)指数不是自变量.而底数是的函数, (7)底数不是常数. 它们都不符合指数函数的定义. [小结]准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键. 例2 用计算机作出的图像.并在同一坐标系下作出下列函数的图象.并指出它们与指数函数y=的图象的关系. ⑴y=与y=. ⑵y=与y=. 解:⑴作出图像.显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.25 0.5 1 2 4 8 16 0.5 1 2 4 8 16 32 比较函数y=.y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度.就得到函数y=的图象.将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度.就得到函数y=的图象 ⑵作出图像.显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 比较函数y=.y=与y=的关系:将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度.就得到函数y=的图象.将指数函数y=的图象向右平行移动2个单位长度.就得到函数y=的图象 小结:⑴当m>0时.将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度.就得到函数y=的图象,当m>0时.将指数函数y=的图象向左平行移动m个单位长度.就得到函数y=的图象 【
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