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    3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别.在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设G是一个非空集合,  若对G 中任意两个元素a，b通过某个法则“”， G中有唯一确定的元素c与之对应,  则称法则“”为G集合上的一个代数运算. 如果G的这个代数运算还满足：（1）对任意a、b、cG，有；（2）G中有元素e使对每个aG都有；（3）对G中每个元素a，存在元素使，则称G关于代数运算“”构成一个群.给出下列命题：

    ① 有理数的加法运算是有理数集Q上的代数运算；

    ② 有理数的除法运算是有理数集Q上的代数运算；

    ③ 全体非零实数集关于实数的乘法运算构成一个群；

    ④ 全体复数集关于复数的除法运算构成一个群.

       其中正确命题的序号是                  （填上所有正确命题的序号）

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    设G是一个非空集合,  若对G 中任意两个元素a，b通过某个法则“”， G中有唯一确定的元素c与之对应,  则称法则“”为G集合上的一个代数运算. 如果G的这个代数运算还满足：（1）对任意a、b、cG，有；（2）G中有元素e使对每个aG都有；（3）对G中每个元素a，存在元素使，则称G关于代数运算“”构成一个群.给出下列命题：

    ① 有理数的加法运算是有理数集Q上的代数运算；

    ② 有理数的除法运算是有理数集Q上的代数运算；

    ③ 全体非零实数集关于实数的乘法运算构成一个群；

    ④ 全体复数集关于复数的除法运算构成一个群.

       其中正确命题的序号是                  （填上所有正确命题的序号）

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    复数间的关系

    (1)复数相等

    ①用代数形式描述：

    z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，

    则z1＝z2________．

    特殊的，a＋bi＝0________．

    两个复数不都是实数时，________比较大小．

    ②用几何形式描述：

    z1、z2∈C，z1＝z2对应点Z1、Z2________与________．

    (2)共轭复数

    ①定义：若两个复数实部________，虚部________时，这两个复数叫做互为共轭复数，用________表示．

    ②代数形式：a＋bi与________互为共轭复数(a、b∈R)，即z＝a＋bi＝________．

    ③几何描述：非零复数z1、z2互为共轭复数它们的对应点Z1、Z2(或对应向量、)关于________对称．

    ④运算性质：

    ＝________；

    ＝________；

    ＝________(z2≠0)．

    特例：z＋＝________；z－＝________；z·＝________；

    z＝是z∈R的________条件；

    z＋＝0，且z≠0是z为纯虚数的________条件．

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