17． 在长方体中.底面是边长为2的正方形. .的中点. 在上.且． (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)求三棱锥的体积． (Ⅰ)证明:设BD交AC于O.连结. . 又. ∴∥. ∴∥平面． (Ⅱ)解:． 18． 设公比大于零的等比数列的前n项和为.且.． (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)设.求． 19． 如下图.从参加数学竞赛的学生中抽出60名.将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形.回答下列问题: (Ⅰ)79.5-89.5这一组的频数.频率分别是多少? (Ⅱ)估计这次数学竞赛的平均成绩是多少? (Ⅲ)估计这次数学竞赛的及格率． 解:(Ⅰ)频率为0.025 × 10 = 0.25.频数为60 × 0.25 = 15． (Ⅱ)平均成绩为 ． (Ⅲ)0.015 × 10 + 0.03 × 10 + 0.025 × 10 + 0.005 × 10 = 0.75． 20． 袋中有大小.形状相同的白.黑球各一个.现有放回地随机摸取3次.每次摸取一个球． (Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果, (Ⅱ)若摸到白球时得1分.摸到黑球时得2分.求3次摸球所得总分大于4分的概率． 21． 在中...． (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求的值． 解:(Ⅰ)因为.根据正弦定理知..即, (Ⅱ)利用余弦定理的推论得.易得. 因此.. 所以． 22． 已知圆与直线相切于点.且圆心在直线上． (Ⅰ)求圆的方程, (Ⅱ)设直线与圆相交于两点.是坐标原点．求的面积最大值.并求取得最大值时直线的方程． 解:(Ⅰ)． (Ⅱ)... ． 由． 设.则. . 当.即.时.. ∴S的最大值为2.取得最大值时．所求直线． 另解: ． 当且仅当即时.． 【
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题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分8分）
在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
．
（Ⅰ）指出二面角
的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求
与
所成的角．
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（本小题满分8分）
在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
．
（Ⅰ）指出二面角
的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求
与
所成的角．
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