(理)如果有穷数列a₁,a₂,a₃,…,a_n(n为正整数)满足条件a₁=a_n,a₂=a_n-1,…,a_n=a₁,即a_i=a_n-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如,由组合数组成的数列,,…,就是“对称数列”.

(1)设{b_n}是项数为7的“对称数列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差数列,且b₁=2,b₄=11.依次写出{b_n}的每一项.

(2)设{c_n}是项数为2k-1(正整数k＞1)的“对称数列”,其中c_k,c_k+1,…,c_2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列.记{c_n}各项的和为S_2k-1,当k为何值时,S_2k-1取得最大值?并求出S_2k-1的最大值.

(3)对于确定的正整数m＞1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使得1,2,2²,…,2^m-1依次是该数列中连续的项;当m＞1 500时,求其中一个“对称数列”前2 008项的和S₂₀₀₈.

(文)如果有穷数列a₁,a₂,a₃,…,a_m(m为正整数)满足条件a₁=a_m,a₂=a_m-1,…,a_m=a₁,即a_i=a_m-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.

(1)设{b_n}是7项的“对称数列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差数列,且b₁=2,b₄=11.依次写出{b_n}的每一项;

(2)设{c_n}是49项的“对称数列”,其中c₂₅,c₂₆,…,c₄₉是首项为1,公比为2的等比数列,求{c_n}各项的和S;

(3)设{d_n}是100项的“对称数列”,其中d₅₁,d₅₂,…,d₁₀₀是首项为2,公差为3的等差数列,求{d_n}前n项的和S_n(n=1,2,…,100).

设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：
①

an+an+2

2

＜an+1；②存在实数M，使a_n≤M．（ n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{c_n}是等差数列，S_n是其前n项和，c₃=4，S₃=18，证明数列{S_n}∈W；并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{d_n}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使d_k=M．
求证：d_k+1＞d_k+2＞d_k+3．

已知f（x）=x|x-a|+2x-3
（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围；
（Ⅲ）已知常数a=4，数列{a_n}满足an+1=

f(an)+3

an

(n∈N+)，试探求a₁的值，使得数列{a_n}（n∈N⁺）成等差数列．