[例1](1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390, 求这个数列项数. (2)等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和解(1) , (2——青夏教育精英家教网—

[例1](1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390, 求这个数列项数. (2)等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和解(1) , (2)分析一:方程的思想,将题目条件应用公式表示成关于首项与公差的两个方程. 解法一:设的首项为,公差,则分析二:运用前n项和变式: 解法二: 为等差数列,故可设, 则解法三: 方法提炼:本题是等差数列的基本计算,要求熟练准确. 题(1)利用了等差数列的性质和前Sn公式的特点; 题(2)法一:转化为两个基本量,是重要的方法;法二利用了前n项和公式的函数式特征. [例2]数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*)且a1≠a2. (1)求常数p的值, (2)证明:数列{an}是等差数列. 分析:(1)注意讨论p的所有可能值. (2)运用公式an= 求an. 解:(1)当n=1时.a1=pa1.若p=1时.a1+a2=2pa2=2a2. ∴a1=a2.与已知矛盾.故p≠1.则a1=0. 当n=2时.a1+a2=2pa2.∴(2p-1)a2=0. ∵a1≠a2.故p=. (2)由已知Sn=nan.a1=0. n≥2时.an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1. ∴=.则=.-.=.(n≥3) ∴=n-1.∴an=(n-1)a2. an-an-1=a2. (n≥3) 又a2-a1=a2,所以从第二项起每项减去前项的差是同一常数. 故{an}是以a2为公差.以a1为首项的等差数列. 提炼拓展: 证明等差数列的方法:1.由定义an-an-1=d, 2.等差中项,3.通项公式an=pn+q,4.Sn=Pn2=qn 例3．已知两个等差数列5.8.11.-和3.7.11-都有100项.问它们有多少相同的项?并求出所相同项的和. 分析一:两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列.且公差为原来两个公差的最小公倍数. 解:设两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列为.则 ∵数列5.8.11.-和3.7.11-的公差分别为3与4 又因为数列5.8.11.-和3.7.11-的第100项分别是302和399.所以两个数列有25个相同的项. 其和分析二:由条件可知两个等差数列的通项公式.可用不定方程的求解法来求解. 解:设数列5.8.11.-和3.7.11-分别为设中的第n项与中的第m项相同.即根据题意得: 从而有25个相同的项.且公差为12.其和 (另法:由m=3r知第r个相同的项为b3r=12r-1-) 方法提炼:法1:设两数列中an=bm,求出n(或m)应满足的关系,再代回an(或bm) 法2:两等差数列中相同的项成等差数列,且公差是两等差数列公差的最小公倍数. 例4.等差数列{an}中.前m项的和为77.其中偶数项的和为33.且a1-am=18.求这个数列的通项公式. ① 解法1:由已知又,两式相除得, 从而由②得:a1+a7=22, 又已知 a1-a7=18,可解得 a1=20,a7=2. 公差d=-3, an=-3n+23. 解法2:利用前奇数项和与中项的关系令m=2n-1.n∈N+ 则 ∴ , n=4, m=7, an=11 ∴ a1+am=2an=22, 又a1-am=18 ∴ a1=20.am=2 ∴ d=-3 ∴ an=-3n+23 提炼拓展,利用求和公式和性质,转化为两个基本量行吗?行． [研讨.欣赏] 已知数列.其中是首项为1.公差为1的等差数列,是公差为的等差数列,是公差为的等差数列(). (1)若.求, (2)试写出关于的关系式.并求的取值范围, (3)续写已知数列.使得是公差为的等差数列.--.依次类推.把已知数列推广为无穷数列. [解](1). (2). . 当时.. (3)所给数列可推广为无穷数列.其中是首项为1.公差为1的等差数列.当时.数列是公差为的等差数列. 解题回顾:方法是基本的--转化为基本量,利用通项公式.题(3)考查类比的能力. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列的项数是( )

A.13 B.12 C.11 D.10

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若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列的项数是( )

A.13 B.12 C.11 D.10

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若一个等差数列前3项和为34，最后3项和为146，且所有项和为390，则这个数列的项数是（　　）

A．13 B．12 C．11 D．10

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若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列的项数是( )

A．13