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    10．数列的首项,通项与前n项和之间满足 (1)求证:是等差数列,并求公差; (2)求数列的通项公式; (3)数列中是否存在正整数k,使得不等式对任意不小于k的正整数都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,请说明理由. 解:(1)当 (2) (3) 所求最小k=3. [探索题]已知数列{an}的各项均为正整数.且满足an+1=an2-2nan+2(n∈N*).又a5=11. (1)求a1.a2.a3.a4的值.并由此推测出{an}的通项公式, (2)设bn=11-an.Sn=b1+b2+-+bn.Sn′=|b1|+|b2|+-+|bn|.求的值. 解:(1)由a5=11.得11=a42-8a4+2.即a42-8a4-9=0.解得a4=9或a4=-1(舍). 由a4=9.得a32-6a3-7=0. 解得a3=7或a3=-1(舍). 同理可求出a2=5.a1=3. 由此推测an的一个通项公式an=2n+1(n∈N*). (2)bn=11-an=10-2n(n∈N*).可知数列{bn}是等差数列. Sn===-n2+9n. 当n≤5时.Sn′=Sn=-n2+9n, 当n＞5时.Sn′=-Sn+2S5=-Sn+40=n2-9n+40. 当n≤5时.=1, 备选题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{}的首项＝1，前n项和与之间满足 (n≥2)，

    (1)求证：数列{}是等差数列；

    （2）求数列{an}的通项公式．

     

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    数列{}的首项＝1，前n项和与之间满足 (n≥2)，

    (1)求证：数列{}是等差数列；

    （2）求数列{an}的通项公式．

     

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    数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=
    2
    S
    2
    n
    2Sn-1
    (n≥2)    ．
    （1）求证：数列{
    1
    Sn
    }    是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设存在正数k，使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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    数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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    已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=?（n≥2）。

    (1)求证：是等差数列，并求公差；

    (2)求数列的通项公式。

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