解:(Ⅰ)设.两点的横坐标分别为.. . 切线的方程为:. 又切线过点. 有. 即. ------------------(1) -- 2分 同理.由切线也过点.得.----(2) 由.可得是方程的两根. ------( * ) --------- 4分 . 把( * )式代入,得, 因此.函数的表达式为. --------5分 (Ⅱ)当点.与共线时..=. 即=.化简.得. .. ------(3) ----- 7分 把.解得. 存在.使得点.与三点共线.且 . --------9分 (Ⅲ)解法:易知在区间上为增函数. . 则. 依题意.不等式对一切的正整数恒成立. ----11分 . 即对一切的正整数恒成立.. . . . 由于为正整数.. -----------13分 又当时.存在..对所有的满足条件. 因此.的最大值为. -----------14分 解法:依题意.当区间的长度最小时.得到的最大值.即是所求值. .长度最小的区间为. -------11分 当时.与解法相同分析.得. 解得. 后面解题步骤与解法相同(略). -----------14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2007•浦东新区二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程.
(2)设直线y=kx+b(k≠0)与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0),M是弦AB的中点,过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,得到△ABD;再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E,F,得到△ADE和△BDF;按此方法继续下去.
解决下列问题:
①求证:a2=
16(1-kb)k2

②计算△ABD的面积S△ABD
③根据△ABD的面积S△ABD的计算结果,写出△ADE,△BDF的面积;请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法,并求出此封闭图形的面积.

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设函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1),f(x)的反函数f-1(x)的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当点(x,y)是y=f(x)图象上的点时,点(
x
3
y
2
)
是函数y=g(x)上的点,求函数y=g(x)的解析式:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当g(
kx
3
)
-f(x)≥0时,求x的取值范围(其中k是常数,且k≥
3
2
).

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设函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1),f(x)的反函数f-1(x)的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当点(x,y)是y=f(x)图象上的点时,点是函数y=g(x)上的点,求函数y=g(x)的解析式:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当g-f(x)≥0时,求x的取值范围(其中k是常数,且k≥).

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设函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1),f(x)的反函数f-1(x)的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当点(x,y)是y=f(x)图象上的点时,点(
x
3
y
2
)
是函数y=g(x)上的点,求函数y=g(x)的解析式:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当g(
kx
3
)
-f(x)≥0时,求x的取值范围(其中k是常数,且k≥
3
2
).

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已知函数f(x)=aex+x2-ax,a为实常数.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)求不等式f(x)>f(-x)的解集;

(2)设斜率为k的直线与f(x)的图象交于A、B两点,其横坐标分别为x1,x2,若(x0)=k,求证:x0

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同步练习册答案