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    6．空间向量的数量积 (1) 空间向量的夹角: ． (2) 空间向量的长度或模: ． (3) 空间向量的数量积:已知空间中任意两个向量a.b.则a·b＝ ． 空间向量的数量积的常用结论: (a) cos〈a.b〉＝ , (b) ïaï2＝ , (c) ab ． (4) 空间向量的数量积的运算律: (a) 交换律a·b＝ , (b) 分配律a·(b+c)＝ ． 典型例题 例1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.点F是侧面CDD1C1的中心.若.求x-y的值. 解:易求得 变式训练1. 在平行六面体中.M为AC与BD的交点.若a.b.c.则下列向量中与相等的向量是 ( ) A．-a+b+c B．a+b+c C．a-b+c D．-a-b+c 解:A 例2. 底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中.D为AC的中点. 求证:AB1∥平面C1BD. 证明:记则∴,∴共面. ∵B1平面C1BD, AB1//平面C1BD. 变式训练2:正方体ABCD-EFGH中.M.N分别是对角线AC和BE上的点.且AM＝EN． (1) 求证:MN∥平面FC, (2) 求证:MN⊥AB, (3) 当MA为何值时.MN取最小值.最小值是多少? 解:(1) 设 (2) (3) 设正方体的边长为a, 也即. 例3. 已知四面体ABCD中.AB⊥CD.AC⊥BD. G.H分别是△ABC和△ACD的重心． 求证: GH∥BD． 证明:(1) AD⊥BC．因为ABCD..而． 所以AD⊥BC． (2) 设E.F各为BC和CD的中点．欲证GH∥BD.只需证GH∥EF.＝()＝． 变式训练3:已知平行六面体.E.F.G.H分别为棱的中点．求证:E.F.G.H四点共面． 解:＝ ＝＝＝. 所以共面.即点E.F.G.H共面． 例4. 如图.平行六面体AC1中.AE＝3EA1.AF＝FD.AG＝.过E.F.G的平面与对角线AC1交于点P.求AP:PC1的值． 解:设 ∴ 又∵E.F.G.P四点共面.∴ ∴ ∴AP︰PC1＝3︰16 变式训练4:已知空间四边形OABC中.M为BC的中点.N为AC的中点.P为OA的中点.Q为OB的中点.若AB＝OC.求证． 证明:法一: 故 法二:·＝(+)·(+) ＝· ＝＝0 小结归纳 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设空间的两个非零向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，它们的夹角为〈a，b〉由数量积定义可得：cos〈a，b〉＝________，特别的：a⊥b________|AB|＝________．

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