3．组合数性质: ① ② ③ ④ ⑤ 典型例题例1. 某培训班有学生15名.其中正副班长各一名.先选——青夏教育精英家教网—

3．组合数性质: ① ② ③ ④ ⑤ 典型例题例1. 某培训班有学生15名.其中正副班长各一名.先选派5名学生参加某种课外活动. (1) 如果班长和副班长必须在内有多少种选派法. (2) 如果班长和副班长有且只有1人在内有多少种派法. (3) 如果班长和副班长都不在内有多少种派法. (4) 如果班长和副班长至少有1人在内.有多少种派法. 解,(1) ＝286 (2) ＝1430 (3) ＝1287 (4) -＝1716 变式训练1:从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会.若这4个人中必须既有男生又有女生.则不同的选法有 ( ) A．140 B．120 C．35 D．34 解:D 例2. 从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( ) A.108种 B.186种 C.216种 D.270种解:没有女生的选法有, 至少有1名女生的选法有种, 所以选派方案总共有:31×=186种. 故选B. 变式训练2:从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任.要求这3位班主任中男女教师都要有.则不同的选派方案共有 ( ) A．210种 B．420种 C．630种 D．840种解:B 例3. (1) 把10本相同的书分给编号1,2,3的阅览室.要求每个阅览室分得的书数不大于其编号数.则不同的分法有多少种? (2) 以平行六面体ABCD-A1B1C1D21的任意三个点为顶点作三角形.从中随机取出两个三角形.则这两个三角形不共面情况有多少种? (3) 一次文艺演出中需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯15只.现以不同的亮灯方式来增加舞台效果.设计者按照每次亮灯时恰好有6只是关的.且相邻的灯不能同时关掉.两端的灯必须要亮的要求进行设计.求有多少不同的亮灯方式? 解:(1)先在编号为1.2.3的阅览室中依次放入0.1.2本书.再用隔板法分配剩下的书有＝15种.(2)平行六面体中能构成三角形个数＝56为任取两个有种情况.其中共面的有12.因而不共面的有-12种 (3) 变式训练3:马路上有编号为1. 2. 3. 4-..10的十盏路灯.为节约用电.又不影响照明可以把其中的三盏关掉.但不能关掉相邻的两盏.也不能关掉两端的路灯.则满足条件的关灯方法种数有种. 解:20 用插排法.把七盏亮灯排成一排.七盏亮灯之间有6个间隔.再将三盏不亮的灯插入其中的3个间隔.一种插法对应一种关灯的方法.故有种关灯方法．例4. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点. (1) 在其中取4个共面的点.共有多少种不同的取法? (2) 在其中取4个不共面的点.共有多少种不同的取法．解:(1)四个点共面的取法可分三类．第一类:再同一个面上取.共有4个面,第二类:在一条棱上取三点.再在它所对的棱上取中点.共有6个面,第三类:在六条棱的六个中点中取.取两对对棱的4个中点.共有＝3个面．故有69种． (2) 用间接法．共＝141个面．变式训练4:在1. 2. 3-100这100个数中任选不同的两个数.求满足下列条件时各有多少种不同的取法． (1) 其和是3的倍数 (2) 其差是3的倍数. (3) 相加.共有多少个不同的和. (4) 相乘.使其积为7的倍数. 解: 1617 1295 小结归纳【查看更多】

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（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．