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    ＝S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

    (1)当AP＝AD时(如图)：

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD．

    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA．

    ∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC．

    (2)当时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    (3)当时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________；

    (4)一般地，当(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    问题解决：当时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________．

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    提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

    (1)当AP＝AD时(如图②)：

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD．

    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA．

    ∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC．

    (2)当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    (3)当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________；

    (4)一般地，当AP＝AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    问题解决：当AP＝AD(0≤≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________．

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    提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

    （1）当AP＝AD时（如图②）：

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD ．

    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA ．

    ∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC ．

    （2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    （3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；

    （4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．

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    提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

    (1）当AP＝AD时（如图②）：

    　　　　　　　

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD ．

    ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA ．

    ∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC ．

    (2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    (3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；

    (4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

    问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．

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    说明：

    1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．

    2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

    3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．

    4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    答案

    D

    B

    A

    C

    D

    A

    C

    二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

    题号

    8

    9

    10

    11

    答案

    1

    甲

    题号

    12

    13

    14

    答案

    16

    （8，3）

    4

    32

     

    三、作图题（本题满分6分）

    15．⑴ 正确作出图形，并做答．                     …………………………3′

    ⑵ 132 ．                                     …………………………6′

    四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）

    16．（本小题满分6分）

    ①

    ②

    ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③

    ②＋③，得　7x＝21，

    　x＝3．                       …………………………3′

    把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，

                       y＝－1．

    ∴原方程组的解是                 ………………………………6′

    17．（本小题满分6分）

    解：⑴ 正确补全频数分布直方图；            ………………………………2′

    ⑵ 样本的中位数在155~160cm的范围内； ………………………………4′

    ⑶ 八年级．                            ………………………………6′

    18．（本小题满分6分）

    解：⑴  （元）；  …………………………4′

    ⑵  ∵11.875元＞10元，  

            ∴选择转转盘．                       ……………………………6′

    （如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分）

    19．（本小题满分6分）

    解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

    设BD＝x海里，

    在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

    ∴CD＝x ?tan63.5°．

    在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

    ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．                 ……………………………4′

    ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．

    解得，x＝15．

    答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近． …………………………6′

    20．（本小题满分8分）

    解：⑴ 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：

     

     

     

    解这个不等式组，得20≤x≤40．

    因为其中正整数解共有21个，

    所以符合题意的生产方案有21种．       ……………………………4′

    ⑵ 根据题意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．

    　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′

    ∵k＝－0.2＜0，

    ∴y随x的增大而减小．

    ∴当x＝40时成本总额最低．                …………………………8′

    21．（本小题满分8分)

    证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′

    ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

    ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

    ∴∠1＝∠3．

    ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′

    ⑵ 四边形AECF是菱形．

    由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．

    ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．                 

    ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．

    又∵AF∥EC，                 

    ∴四边形AECF是平行四边形．

    ∵AF＝AE，

    ∴四边形AECF是菱形．                 ……………………………8′

    22．（本小题满分10分）

    解：⑴ y＝(x－50)∙ w

    ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

    ＝－2x2＋340x－12000，

    ∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′

    ⑵ y＝－2x2＋340x－12000

    ＝－2 (x－85) 2＋2450，

    ∴当x＝85时，y的值最大．                 ………………………6′

    ⑶ 当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．

    解这个方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′

    根据题意，x2＝95不合题意应舍去．

    ∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　

    23．（本小题满分10分）

    解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD ．

    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA ．

    ∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC ．

    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．                        ……………………………4′

    ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；              ……………………………5′

    ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；

    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

    ∴S△ABP＝S△ABD ．

    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

    ∴S△CDP＝S△CDA ．

    ∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

    ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

    ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

    ＝S△DBC＋S△ABC ．

    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′

    问题解决： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′

    24．（本小题满分12分）

    解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．

    △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，

    ∴BP＝(3－t ) cm．

    △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

    若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

    当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．

    即t＝(3－t )，

    t＝1 (秒)．

          当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．

    3－t＝t，

    t＝2 (秒)．

    答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．   …………………4′

    ⑵ 过P作PM⊥BC于M ．

    Rt△BPM中，sin∠B＝，

    ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．

    ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．

    ∴y＝S△ABC－S△PBQ

    ＝×32×－? t ?(3－t )

           ＝． 

    ∴y与t的关系式为： y＝．   …………………6′

    假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，

    则S四边形APQC＝S△ABC ．

    ∴＝××32×．

    ∴t 2－3 t＋3＝0．

    ∵(－3) 2－4×1×3＜0，

    ∴方程无解．

    ∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′

    ⑶ 在Rt△PQM中，

    MQ＝＝．

    MQ 2＋PM 2＝PQ 2．

    ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

    ＝

            ＝＝3t2－9t＋9．         ……………………………10′

    ∴t2－3t＝．

    ∵y＝，

    ∴y＝＝＝．                  

    ∴y与x的关系式为：y＝．       ……………………………12′

     


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