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    例1在任一△ABC中求证: 证:左边= ==0=右边 例2 在△ABC中.已知..B=45° 求A.C及c 解一:由正弦定理得: ∵B=45°<90° 即b<a ∴A=60°或120° 当A=60°时C=75° 当A=120°时C=15° 解二:设c=x由余弦定理 将已知条件代入.整理: 解之: 当时 从而A=60° .C=75° 当时同理可求得:A=120° .C=15° 例3 在△ABC中.BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根.且 2cos(A+B)=1 求AB的长度 (3)△ABC的面积 解:]=-cos(A+B)=- ∴C=120° (2)由题设: ∴AB2=AC2+BC2-2AC•BC•osC 即AB= (3)S△ABC= 例4 如图.在四边形ABCD中.已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长 解:在△ABD中.设BD=x 则 即 整理得: 解之: 由余弦定理: ∴ 例5 △ABC中.若已知三边为连续正整数.最大角为钝角.1°求最大角 ; 2°求以此最大角为内角.夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积 解:1°设三边 且 ∵C为钝角 ∴解得 ∵ ∴或3 但时不能构成三角形应舍去 当时 2°设夹C角的两边为 S 当时S最大= 例6 在△ABC中.AB＝5.AC＝3.D为BC中点.且AD＝4.求BC边长 分析:此题所给题设条件只有边长.应考虑在假设BC为x后.建立关于x的方程而正弦定理涉及到两个角.故不可用此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用因为D为BC中点.所以BD.DC可表示为.然用利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立方程 解:设BC边为x.则由D为BC中点.可得BD＝DC＝. 在△ADB中.cosADB＝ 在△ADC中.cosADC＝ 又∠ADB+∠ADC＝180° ∴cosADB＝cos(180°-∠ADC)＝-cosADC ∴ 解得.x＝2, 所以.BC边长为2 评述:此题要启发学生注意余弦定理建立方程的功能.体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用.并注意总结这一性质的适用题型 另外.对于本节的例2.也可考虑上述性质的应用来求解sinA.思路如下: 由三角形内角平分线性质可得.设BD＝5k.DC＝3k.则由互补角∠ADC.∠ADB的余弦值互为相反数建立方程.求出BC后.再结合余弦定理求出cosA.再由同角平方关系求出sinA 【查看更多】

     

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