如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=

2

，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

如图，在三棱柱△ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=

π

3

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若AB=

2

，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

如图，在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BB₁=2，AB=

   （I）求证：C₁B⊥平面ABC；

   （II）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

   （III）在（II）的条件下，求二面角A―EB₁―A₁的平面角的正切值。

如图，在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BB₁=2，

AB=

   （I）求证：C₁B⊥平面ABC；

   （II）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

   （III）在（II）的条件下，求二面角E―AB₁―B的大小。

如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BB₁=2，AB=2,BC=1,∠BCC₁=.

(1)求证：C₁B⊥平面ABC；

(2)试在棱CC₁（不包含端点C、C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

(3)在(2)的条件下，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值.