题目列表(包括答案和解析)
已知函数
y＝f(x)的反函数．定义：若对给定的实数a(a≠0)，函数y＝f(x＋a)与y＝f－1(x＋a)互为反函数，则称y＝f(x)满足“a和性质”；若函数y＝f(ax)与y＝f－1(ax)互为反函数，则称y＝f(x)满足“a积性质”．(1)判断函数g(x)＝x2＋1(x＞0)是否满足“1和性质”，并说明理由；
求所有满足“2和性质”的一次函数；
(2)设函数y＝f(x)(x＞0)对任何a＞0，满足“a积性质”．求y＝f(x)的表达式．
已知函数
．
(1)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；
(2)当t＝0时，设y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，令
，是否存在这样的实数b，使得不等式g(x)＞－ax2＋x＋b对任意的
和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由．
设f（x）＝
，F（x）＝
＋f（x）．
（1）试判断函数F（x）的单调性并证明你的结论；
（2）设f（x）的反函数为
（x），求
（x）的表达式；
（3）证明对任意自然数n（n≥3）都有
（n）＞
．
，F（x）＝
＋f（x）．
（1）试判断函数F（x）的单调性并证明你的结论；
（2）设f（x）的反函数为
（x），求
（x）的表达式；
（3）证明对任意自然数n（n≥3）都有
（n）＞
．
，yn=
（a0+a1+…+an），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折线. （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设Pn－1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）<x；
（Ⅳ）求由函数y=x与y=f（x）的图象所围成图形的面积（用a1，a2，a3，a4，a5表示）.
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