[例1](1)若60a=3.60b=5.求12的值. (2)已知315a=55b=153c,求证:5ab-bc-3ac=0 解(1) a=log603.b=log605. 1-b=1-log605=log6012. 1-a-b=1-log603-log605=log604. ==log124. 12=12=12=2. 证(2) 设315a=55b=153c=k>0,则lg315a=lgk, ∴同理, 把上述三式代入得 5ab-bc-3ac= 点评:注意指数式和对数式的灵活转化;注意对数运算性质的正确运用. [例2](1)求函数 的值域. (2)设m=(log2x)2+(t-2)log2x+1-t.若t在区间[-2.2]上变化时.m值恒正.求x的取值范围. 解: ①当.即时.值域为, ②当.即时.上单调递减. .值域为 (2) m=(log2x-1)t+[(log2x)2-2log2x+1]关于变量t的图象是直线.要t∈[-2.2]时m值恒正.只要t=-2和2时m的值恒正.即有 ∴log2x>3或log2x<-1. ∴x>8或0<x<. 步骤归纳: (1)正确确定定义域; 转化为二次函数值域; 再分类讨论; (2)转化为一次函数在[-2,2]上恒正问题; 再数形结合列出不等式组求m的范围. [例3]已知函数. (1)求f(x)的定义域, (2)此函数的图象上是否存在两点.过这两点的直线平行于x轴? (3)当a.b满足什么条件时f(x)恰在取正值. 解:(1). 又.故函数的定义域是. (2)问题的结论取决于是否单调.考察单调性有三种方法:①求导.②运用单调性定义.③复合分析.但以方法①最好. 任取.则.即在定义域内单调递增.故不存在所述两点, 求导: ... 在定义域内单调递增.故不存在所述两点, (3)在单调递增.∴命题等价于:. 思维拓展 题(2)中证单调性的方法有-- [例4] 设a>0.a≠1.f(x)=loga(x+) (1)判断函数f(x)的奇偶性, (2)求函数的反函数f -1(x), (3)若方程f(x)=loga(2x+ak)有实数解.求k的取值范围. 解 ∵x+>x+|x|≥0 ∴f(x)定义域为R. 设u=x +.则u∈.f(x)值域为R. (1)f(-x)=loga(-x+) =loga(x+)-1=-f(x) ∴f(x)是奇函数. (2)设y=loga(x+).则 ay=x+,a-y=-x ∴ay-a-y=2x x=(ay-a-y) ∴反函数f-1(x)=(ax-a-x) (x∈R) (3)由对数性质知loga(x+)=loga(2x+ak) ∴ 当k=0时.②无解.从而原方程无解. 当k≠0时.又a>0.由②得x=代入①得. >- ∴>0 ∴>0 ∴k>0 ∴当k>0时.原方程有实数解. 解题札记:1.定义域优先;求出值域作反函数的定义域;2.变形f(-x)=f(x)的方法--分子有理化, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

13、例2:指出下列复合命题的形式及其构成.
(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;
(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.

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例2:指出下列复合命题的形式及其构成.
(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;
(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.

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例2:指出下列复合命题的形式及其构成.
(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;
(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.

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为了贯彻节能减排的理念,国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例,该节能型冰箱使用一天(24小时)耗电仅0.81度,比普通冰箱约节省电能50%,达到国家一级标准.经测算,每消耗100度电相当于向大气层排放78.5千克二氧化碳,而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.
(1)一台节能型冰箱在一个月(按30天不间断使用计算)中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳(精确到0.1千克)?
(2)某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱.在“家电下乡”补贴政策支持下,若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱,那么至少多少个月后(每月按30天不间断使用计算),该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量?

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(本题满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分)

为了贯彻节能减排的理念,国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例,该节能型冰箱使用一天(24小时)耗电仅度,比普通冰箱约节省电能,达到国家一级标准.经测算,每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳,而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.

(1)一台节能型冰箱在一个月(按天不间断使用计算)中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳(精确到千克)?

(2)某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下,若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱,那么至少多少个月后(每月按30天不间断使用计算),该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量?

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同步练习册答案