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    9．已知函数x,y满足x≥1,y≥1 loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范围 9 解: 由已知等式得loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay), 即(logax-1)2+(logay-1)2=4, 令u=logax,v=logay,k=logaxy,则(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0),k=u+v 在直角坐标系uOv内. 圆弧(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0)与平行直线系v=-u+k有公共点. 分两类讨论 (1)当u≥0,v≥0时.即a>1时.结合判别式法与代点法得 1+≤k≤2(1+); (2)当u≤0,v≤0,即0＜a＜1时.同理得到2(1-)≤k≤1- 综上.当a>1时.logaxy的最大值为2+2.最小值为1+, 当0＜a＜1时.logaxy的最大值为1-.最小值为2-2 【查看更多】

     

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    已知函数x,y满足x≥1,y≥1  loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范围.

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