（本题满分8分）

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.

（Ⅰ）求证: BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.

（本题满分8分）如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.

（Ⅰ）求证: BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.

（本题满分8分）

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，

A₁A＝AB＝2.

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱锥A₁－ABC的体积的最大值.

（本题满分8分）

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，

A₁A＝AB＝2.

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱锥A₁－ABC的体积的最大值.