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    (一)点法向式方程 1.概念引入 从上一堂课的教学中.我们知道.在平面上过一已知点.且与某一方向平行的直线是惟一确定的．同样在平面上过一已知点.且与某一方向垂直的直线也是惟一确定的． 2.概念形成 直线的点法向式方程 在平面上过一已知点.且与某一方向垂直的直线是惟一确定的.建立直角坐标平面.设的坐标是.方向用非零向量表示. 直线的点法向式方程的推导 设直线上任意一点的坐标为.由直线垂直于非零向量.故.根据的充要条件知.即:①,反之.若为方程⑤的任意一解.即.记为坐标的点为.可知.即在直线上.综上.根据直线方程的定义知.方程⑤是直线的方程.直线是方程①的直线. 我们把方程叫做直线的点法向式方程.非零向量叫做直线的法向量. 3.概念深化 从上面的推导看.法向量是不唯一的.与直线垂直的非零向量都可以作为法向量. 若直线的一个方向向量是.则它的一个法向量是. 4.例题解析 例1 已知点.求的垂直平分线的点法向式方程. 解 由中点公式.可以得到的中点坐标为.是直线的法向量. 所以.的垂直平分线的点法向式方程. [说明]关键在于找点和法向量! 例2已知点和点是三角形的三个顶点.求 (1)边所在直线方程, (2)边上的高所在直线方程. 解(1)因为边所在直线的一个方向向量＝(7.5).且该直线经过点.所以边所在直线的点方向式方程为 (2)因为边上的高所在的直线的一个法向量为＝(7.5).且该直线经过点.所以高所在直线的点法向式方程为 5.巩固练习 练习11.1(2) 【查看更多】

     

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    （2012•奉贤区一模）过点（3，2）且一个法向量为
    		n
    =(3，2)    的直线的点法向式方程为
    3（x-3）+2（y-2）=0
    3（x-3）+2（y-2）=0
    ．

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