练习册

  • 练习册
  • 试题
    例1. 已知是实系数方程的虚根.记它在直角坐标平面上的对应点为. (1)若在直线上.求证:在圆:上, (2)给定圆:(.).则存在唯一的线段满足:①若在圆上.则在线段上,② 若是线段上一点.则在圆上. 写出线段的表达式.并说明理由, 知线段与圆之间确定了一种对应关系.通过这种对应关系的研究.填写表一(表中是(1)中圆的对应线段). 线段与线段的关系 的取值或表达式 所在直线平行于所在直线 所在直线平分线段 线段与线段长度相等 [证明](1)由题意可得 .解方程.得 . -- 2分 点或. 将点代入圆的方程.等号成立. 在圆:上. -- 4分 (2)[解法一] 当.即时.解得. 点或. 由题意可得.整理后得 . -- 6分 .. . 线段为: .. 若是线段上一点.则实系数方程为 . 此时.且点.在圆上. -- 10分 [解法二] 设是原方程的虚根.则. 解得 由题意可得.. ③ 解①.②.③ 得 . -- 6分 以下同解法一. [解](3)表一 例2. 在平面直角坐标系.已知圆心在第二象限.半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． (1)求圆的方程, (2)试探究圆上是否存在异于原点的点.使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在.请求出点的坐标,若不存在.请说明理由． 在直角坐标系xOy中.已知圆心在第二象限.半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C的方程, (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q.使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在求出Q的坐标,若不存在.请说明理由. 解析:(1)圆C:, (2)由条件可知a=5.椭圆.∴F(4.0).若存在.则F在OQ的中垂线上.又O.Q在圆C上.所以O.Q关于直线CF对称, 直线CF的方程为y-1=,即.设Q(x,y).则.解得 所以存在.Q的坐标为. 例3. 矩形的两条对角线相交于点.边所在直线的方程为.点在边所在直线上． (I)求边所在直线的方程, (II)求矩形外接圆的方程, (III)若动圆过点.且与矩形的外接圆外切.求动圆的圆心的轨迹方程． 解:(I)因为边所在直线的方程为.且与垂直.所以直线的斜率为． 又因为点在直线上. 所以边所在直线的方程为． ． (II)由解得点的坐标为. 因为矩形两条对角线的交点为． 所以为矩形外接圆的圆心． 又． 从而矩形外接圆的方程为． (III)因为动圆过点.所以是该圆的半径.又因为动圆与圆外切. 所以. 即． 故点的轨迹是以为焦点.实轴长为的双曲线的左支． 因为实半轴长.半焦距． 所以虚半轴长． 从而动圆的圆心的轨迹方程为. 例4. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头.使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面.则需安装这种喷水龙头的个数最少是( ) A. B. C. D. 例5.已知圆和直线:.若圆与直线没有公共点.则的取值范围是 , 例6 .且与直线相切的圆的方程为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案