已知椭圆C₁：

x2

5

+

y2

2

=1和圆C：x²+y²=4，且圆C与x轴交于A₁，A₂两点．
（1）设椭圆C₁的右焦点为F，点P的圆C上异于A₁，A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明；
（2）设点M（x₀，y₀）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x₀的取值范围．