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    [例1]已知方程 (1)都小于零, (2)都小于1, (3), (4) 区间内. 分别求k的取值范围. 解法1:利用韦达定理 (1) 由, (2) 由 特别提示:不能由来求解. ---- 解法2:利用二次函数的图象 ---- (3) (4) (5) [例2]设f(x)=x2-2ax+2.当x∈［-1.+∞)时.f(x)≥a恒成立.求实数a的取值范围 解:(1)当对称轴x=a≤-1时.f(x)min=f(-1)=3+2a. x∈［-1.+∞).f(x)≥a恒成立 f(x)min=3+2a≥aa≥-3.故此时-3≤a≤-1. 当a＞-1时.f(x)min=f(a)=a2-2a2+2=2-a2. x∈［-1.+∞).f(x)≥a恒成立f(x)min=2-a2≥a-2≤a≤1.故此时-1＜a≤1. 由知.当-3≤a≤1时.x∈［-1.+∞).f(x)≥a恒成立. [例3]已知二次函数的二次项系数为.且不等式的解集为.(Ⅰ)若方程有两个相等的根.求的解析式, (Ⅱ)若的最大值为正数.求的取值范围. 解:(Ⅰ)的解集为(1,3), ∴① 由方程 ② ∵方程②有两个相等的根.∴. 即 代入①得的解析式 (Ⅱ)由 及由 解得: 故当的最大值为正数时.实数a的取值范围是 法2:由Δ>0求解. [例4]设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0, ,f＞0.求证: (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1,内有两个实根. 证明:>0.所以c>0,3a+2b+c>0 由条件.消去.得, 由条件.消去.得.. 故. (II)抛物线的顶点坐标为. 在的两边乘以.得. 又因为 而 所以方程在区间与内分别有一实根 故方程在内有两个实根. [研究.欣赏]已知二次函数的图像经过.是否存在常数使得不等式对一切实数都成立?若存在.求出,若不存在.说明理由 解:的图像经过点. 又 .令 得.即 由上式得: 即的解为 (1)当 (2)当不等式组的解为; 当时.由 因此存在常数.其中 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
    （2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    必有一个实数根属于（x1，x2）．
    （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
    ①当x=-1时，函数f（x）有最小值0；
    ②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
    (x-1)2
    2
    若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c．

    (1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)零点个数；

    (2)若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，证明方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]必有一个实数根属于(x1，x2)．

    (3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件①当x＝－1时，函数f(x)有最小值0；；②对x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)2．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c．

    (1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)零点个数；

    (2)若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，证明关于x的方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在区间(x1，x2)内必有一个实根．

    (3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件①当x＝－1时，函数f(x)有最小值0；②对x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)2，若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

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    给出下列命题：

    （1）函数有无数个零点；

    （2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

    （3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；

    （4）函数的值域是；

    （5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。

    其中正确的命题有                个。

     

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    给出下列命题：
    （1）函数有无数个零点；
    （2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
    （3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；
    （4）函数的值域是；
    （5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。
    其中正确的命题有               个。

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