已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx.其中a.b.c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R). (1)求证:两函数的图象交于不同的两点A.B, ——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx.其中a.b.c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R). (1)求证:两函数的图象交于不同的两点A.B, (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. 证明(1) 由消去y得ax2+2bx+c=0 Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2) =4［(a+c2］ ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点. 解(2) 设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则 x1+x2=-,x1x2=.|A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0 ∴a>-a-c>c,解得∈(-2,-) ∵的对称轴方程是 ∈(-2,-)时.为减函数 ∴|A1B1|2∈,故|A1B1|∈() 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c是实数,且满足a＞b＞c,a+b+c=0.

(1)求证:y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A,B;

(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2;

(3)求有向线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长度的变化范围.

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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).