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已知F₁，F₂是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足＋＝0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上任一动点N(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为N₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．

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一、选择题：

1－12  BCCDC  DCAAC  DD

二、填空题：

13、二、四   14、     15、      16、②③

三、解答题：

17、解：（1）由正弦定理，得┉┉┉┉┉┉┉┉1分

  ┉┉┉┉3分

┉┉┉┉┉┉┉4分

       ┉┉┉┉┉┉5分

       ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）由，得┉┉┉┉┉┉┉┉7分

      ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴，即的值域为。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

18、（1）解 ：∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，

        ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）当E为BC中点时，∵F为PB的中点，

∴EF∥PC       ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF平面PAC，PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF与平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F为PB的中点，

∴AF⊥PB                         ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC

又BC⊥AB，BC⊥平面PAB

又AF平面PAB

∴BC⊥AF。                    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC   ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因无论点E在边BC的何处，都有PE平面PBC，

∴AF⊥PE。                         ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19、解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：

      ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

     ＝┉4分

     ＝72                  

     所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：

     （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

     （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

     （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15种结果。                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果。                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    ∴P(A)＝。           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、解：（1）设等比数列的首项为，公比为q。

      依题意，有

      代入a₂+a₃+a₄=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

      ∴

      ∴

解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又单调递增，∴

     ∴        ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）

∴        ①

∴  ②

∴①-②得

＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分

由s_n+(n+m)a_n+1<0，

即对任意正整数n恒成立，

∴。    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

对任意正数恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵

即m的取值范围是。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

21、解：（1）由已知，点P在椭圆上

∴有      ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分

又，M在y轴上，

∴M为P、F₂的中点，┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴.┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴由，    ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分

解①②,解得（舍去），

∴

故所求椭圆C的方程为。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）∵点关于直线的对称点为，

∴┉┉┉┉┉┉┉┉8分

解得┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵点P在椭圆C:上，∴∴。

即的取值范围为［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

22、解：（1）当时，

∴。

令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

当时，，则在上单调递增;

当时，，则在上单调递减;

当时，，则在上单调递增; ┉┉┉┉┉4分

∴当时，取得极大值为

当时，取得极小值为。┉┉6分

   （2）∵

∴。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

①     若，则

在R上恒成立，

则在R上单调递增;

函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。┉┉┉┉┉┉9分

②     若，则，

有两个不相等的实根，不妨设为且

则

当x变化时，，的取值情况如下表：

X

+

0

－

0

＋

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

∵，

∴，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴

同理，。

∴

，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令

此时的图象与x轴有三个不同的交点。

综上所述，a的取值范围是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分