题目列表(包括答案和解析)
本题满分14分)
设函数.
(1)若,求函数的极值;
(2)若,试确定的单调性;
(3)记,且在上的最大值为M,证明:.
(本题满分14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方有实数根;②函数的导数满足”
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与
F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
(本题满分14分)
设函数,。
(1)若,过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点,求证:曲线在点处的切线过点;
(2)若,当时恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分14分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)求在[—1,2]上的最小值; (3)当时,用数学归纳法证明:
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