题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：
①f(1)＝3；
②f(x)≥2恒成立；
③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2．
(1)试求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)试比较f(
)与
＋2的大小(n∈N)；
(3)某人发现：当x＝
(nÎ
N)时，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：对一切xÎ
(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；
(Ⅱ)试比较
与
的大小；
(Ⅲ)某同学发现：当
(n∈N)时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2．
(1)试求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)试比较
；
(3)某人发现：当
(n
N)时，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：对一切x(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数
满足
．
(Ⅰ)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]
D，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根．
已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数
满足
．
(Ⅰ)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意
，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根；
(Ⅲ)对任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求证：对于f(x)定义域中任意的x1，x2，x3，当
，且
时，
．
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