题目列表(包括答案和解析)
在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
（1）选择题得满分(50分)的概率；
（2）选择题所得分数
的数学期望。
【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为
，有1道题答对的概率为
，还有1道答对的概率为
，
所以得分为50分的概率为： 
第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为
得分为40分的概率为：
同理求得，得分为45分的概率为：
得分为50分的概率为：
得到分布列和期望值。
解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，
所以得分为50分的概率为： …………5分
（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝ …………6分
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为 …………7分
得分为40分的概率为： …………8分
同理求得，得分为45分的概率为：
…………9分
得分为50分的概率为：
…………10分
所以得分的分布列为
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35 |
40 |
45 |
50 |
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数学期望
（2011•许昌三模）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况．从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据频率分布表，解答下列问题．| 序号（I） | 分组（分数） | 组中值（G1） | 频数（人数） | 频率（F1） |
| 1 | [60，70） | 65 | ① | 0.12 |
| 2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.24 |
| 4 | [90，100） | 95 | ④ | ⑤ |
| 合计 | 50 | 1 |
18、为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：| 序号 （i） |
分组 （分数） |
组中值（Gi） | 频数 （人数） |
频率（Fi） |
| 1 | [60，70） | 65 | ① | 0.16 |
| 2 | [70，80） | 75 | 22 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | 14 | 0.28 |
| 4 | [90，100] | 95 | ③ | ④ |
| 合 计 | 50 | 1 | ||
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