[例1]设定义在N上的函数f(x)满足f(n)=求f. 解:∵2002＞2000. ∴f=f［f］=f［f］=f［1984+13］=f=1997+13=2010. 感悟方法求值时代入哪个解析式——青夏教育精英家教网—

[例1]设定义在N上的函数f(x)满足f(n)=求f. 解:∵2002＞2000. ∴f=f［f］=f［f］=f［1984+13］=f=1997+13=2010. 感悟方法求值时代入哪个解析式,一定要看清自变量的取值在哪一段上. [例2]判断函数的奇偶性. 解:当x>0时.-x<0, f2=x2, 当x=0时.f=0,当x<0时.f2= -x2.因此.对任意x∈R都有f为偶函数. 提炼方法::分段函数的奇偶性必须对x的值分类比较f的关系.得出f(x)是否是奇偶函数的结论. [例3]已知函数, (1)当时.求证:, (2)是否存在实数.使得函数的定义域.值域都是.若存在.则求出的值.若不存在.请说明理由, (3)若存在实数.使得函数的定义域为时.值域为.求m的取值范围．解:(1)∵.∴ ∴在(0.1)上为减函数.在上是增函数．由.可得. 所以有.即．∴ 故.即 (2)不存在满足条件的实数．若存在满足条件的实数.使得函数的定义域.值域都是[].则．由 ①当∈(0.1)时.在(0.1)上为减函数．故.即.解得．故此时不存在适合条件的实数． ②当∈时.在上为增函数．故.即此时是方程的根.由于此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数． ③当∈(0.1).时.由于1∈[].而.故此时不存在适合条件的实数．综上可知.不存在适合条件的实数． (3)若存在实数.使得函数的定义域为[]时.值域为.则． ①当∈(0.1)时.由于在(0.1)上是减函数.值域为. 即解得a＝b>0.不合题意.所以不存在． ②当时.由(2)知0在值域内.值域不可能是.所以不存在．故只有． ∵在上是增函数.∴.即是方程有两个根．即关于x的方程有两个大于1的实根．设这两个根为．则 ∴即解得．综上m的取值范围是． [例4]设a为实数.设函数的最大值为g(a). (Ⅰ)设t＝.求t的取值范围.并把f(x)表示为t的函数m(t), (Ⅱ)求g(a), 解:(I)∵t=+, ∴要使t有意义.必须1+x≥0且1-x≥0.即-1≤x≤1. ∵t2=2+2∈[2,4],t≥0, ① ∴t的取值范围是[,2]. 由①得=t2-1, ∴m(t)=a(t2-1)+t=at2+t-a,t∈[,2]. 即为函数m(t)=at2+t-a, t∈[,2]的最大值. 注意到直线t=-是抛物线m(t)= at2+t-a的对称轴.分以下几种情况讨论. (1)当a>0时.函数y=m(t), t∈[,2]的图像是开口向上的抛物线的一段.由 t=-<0知m(t)在[,2]上单调递增, ∴g=a+2. =t,t∈[,2], ∴g(a)=2. (3)当a<0时.函数y=m(t), t∈[,2]的图像是开口向下的抛物线的一段. 若t=-∈(0,].即a≤-.则g(a)=m()=. 若t=-∈(,2].即a∈(-,-则g(a)=m(-)=-a-. 若t=-∈.即a∈(-,0),则g=a+2. 综上有g(a)= 核心步骤:=a(t2-1)+t=at2+t-a,t∈[,2]. ]max,按对称轴相对于区间[,2]的位置,对a分类分类讨论. [研讨.欣赏]某蔬菜基地种植西红柿.由历年市场行情得知.从二月一日起的300天内.西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=, 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=, (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益.问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/kg.时间单位:天) 解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f(t)= 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)=(t-150)2+100.0≤t≤300． (Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t).则由题意得 h(t)=f(t)-g(t) 即h(t)= 当0≤t≤200时.配方整理得 h(t)=-(t-50)2+100. 所以.当t=50时.h(t)取得区间[0.200]上的最大值100, 当200<t≤300时.配方整理得 h(t)=-(t-350)2+100 所以.当t=300时.h(t)取得区间[200.300]上的最大值87.5．综上.由100>87.5可知.h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100.此时t=50.即从二月一日开始的第50天时.上市的西红柿纯收益最大．思路点拨: 题(Ⅱ)分段写出收益与时间的函数关系h(t), 是分段函数,再分段求最值. 【查看更多】

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