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    2．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数.那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性.区间D叫做y=f(x)的 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    Ⅰ．求证：f（0）=1；
    Ⅱ．当x＜0时，比较f（x）与1的大小；
    Ⅲ．判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
    Ⅳ．如果数学公式，试求f（2002）的值．

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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （Ⅰ）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （Ⅱ）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
    1
    x
    ）n+（
    1
    x2
    +x    ）n（n是正整数）在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    已知函数y=x+
    a
    x
    （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    b2
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2    +(
    1
    x2
    +x)2    在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数，
    （1）如果函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （2）研究函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）若把函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

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    已知函数y=x+数学公式（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，数学公式]上是减函数，在[数学公式，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+数学公式（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+数学公式（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+数学公式和y=x2+数学公式（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=数学公式+数学公式在区间[数学公式，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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