（18分）如下图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板的中心各有小孔O和O’，O和O’ 处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点P．已知A、B间所加电压为U₀时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡。

现在A、B 间加上如下图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期（g为重力加速度）．在第一个周期内的某一时刻t₀，在A、B 间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．问：

（1）t₀在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间最短？

（2）t₀在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？

（18分）如下图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板的中心各有小孔O和O’，O和O’ 处在同一竖直线上。在两板之间有一带负电的质点P。已知A、B间所加电压为U₀时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡。

现在A、B 间加上如下图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期（g为重力加速度）。在第一个周期内的某一时刻t₀，在A、B 间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．问：

（1）t₀在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间最短？

（2）t₀在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？

图1

            图2

     现在A、B间加上如图2所示的随时间t变化的电压U.在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式.（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）.