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    3．(北师大版第69页练习2第2题)解三角形的实际应用 某观察站B在城A的南偏西的方向.由A出发的一条公路走向是南偏东.在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去.走了20km之后到达D处.此时B.D间的距离为21km.这个人要走多少路才能到达A城? 变式1:如图.当甲船位于A处时获悉.在其正东方向 相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船 立即前往救援.同时把消息告知在甲船的南偏西30. 相距10海里C处的乙船.试问乙船应朝北偏东多少 度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)? 解析:连接BC,由余弦定理得: BC2=202+102-2×20×10COS120°=700. 即BC=10 ∵. ∴sin∠ACB=. ∵∠ACB<90°.∴． ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援． 变式2:如图.测量河对岸的塔高时.可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得.并在点测得塔顶的仰角为.求塔高． 解:在中.． 由正弦定理得:． 所以． 在中.． 变式3:如图.甲船以每小时海里的速度向正北方航行.乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于处时.乙船位于甲船的北偏西方向的处.此时两船相距海里.当甲船航行分钟到达处时.乙船航行到甲船的北偏西方向的处.此时两船相距海里.问乙船每小时航行多少海里? 解法一:如图.连结.由已知. . . 又. 是等边三角形. . 由已知.. . 在中.由余弦定理.得: ． ． 因此.乙船的速度的大小为． 答:乙船每小时航行海里． 解法二:如图.连结.由已知... . ． 在中.由余弦定理. ． ． 由正弦定理.得: . .即. ． 在中.由已知.由余弦定理.得: ． . 乙船的速度的大小为海里/小时． 答:乙船每小时航行海里． 【查看更多】

     

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