如图，A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
（1）若e=

1

2

，m=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

如图，A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为

1

2

，且右准线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．

已知圆M：（x+）²+y²=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。