已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

2

2

，且椭圆经过圆C：x²+y²-4x+2

2

y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3

2

，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成等腰三角形．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q(0，

3

2

)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(

MA

| MA |

+

MB

| MB |

)，是否对任意的正实数t，λ，都有

e

•

p

=0成立？请证明你的结论．

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=

1

4

x2的焦点，离心率等于

2

2

．直线l与椭圆Γ交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN的重心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．