如图.ABCD为直角梯形.∠DAB=∠ABC=90°.AB=BC=a.AD=2a.PA⊥平面ABCD.PA=a. (1) 求证:PC⊥CD, (2) 求点B到直线PC的距离. 解析:(1)要证PC与CD垂直.只要证明AC与CD垂直.可按实际情形画出底面图形进行证明.(2)从B向直线PC作垂直.可利用△PBC求高.但需求出三边.并判断其形状(事实上.这里的∠PBC=90°),另一种重要的思想是:因PC在平面PAC中.而所作BH为平面PAC的斜线.故关键在于找出B在平面PAC内的射影.因平面PAC处于“竖直状态 .则只要从B作“水平 的垂线.可见也只要从B向AC作垂线便可得其射影. 证明 (1)取AD的中点E.连AC.CE. 则ABCE是正方形.△CED为等腰直角三角形. ∴AC⊥CD.∵PA⊥平面ABCD.∴AC为PC在平面ABCD上的射影.∴PC⊥CD, 解 (2)连BE交AC于O.则BE⊥AC. 又BE⊥PA.AC∩PA=A.∴BE⊥平面PAC. 过O作OH⊥PC于H.连BH.则BH⊥PC. ∵PA=a.AC=.∴PC=.则OH=. ∵BO=.∴BH= 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面ABCD,PA=a.

(1)求证:PC⊥CD;

(2)求点B到直线PC的距离.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD//BC且AD>BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=,AB=BC=1,AD=2.M为PC的中点.

(1)求证:AM⊥CD;

(2)求二面角M-AD-C的大小;

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同步练习册答案