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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB=900.∠BAC=300.BC=1.AA1=.M为CC1中点.求证:AB1⊥A1M. 解析:因结论是线线垂直.可考虑用三垂线定理或逆定理 ∵ ∠ACB=900 ∴ ∠A1C1B1=900 即B1C1⊥C1A1 又由CC1⊥平面A1B1C1得:CC1⊥B1C1 ∴ B1C1⊥平面AA1C1C ∴ AC1为AB1在平面AA1C1C的射影 由三垂线定理.下证AC1⊥A1M即可 在矩形AA1C1C中.AC=A1C1=.AA1=CC1= ∵ . ∴ ∴ Rt△A1C1M∽Rt△AA1C1 ∴ ∠1=∠2 又∠2+∠3=900 ∴ ∠1+∠3=900­ ∴ AC1⊥A1M ∴ AB1⊥A1M 评注:利用三垂线定理的关键是找到基本面后找平面的垂线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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