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    斜三棱柱ABC-A1B1C1中.底面是边长为4cm的正三角形.侧棱AA1与底面两边AB.AC均成600的角.AA1=7 (1)求证:AA1⊥BC,(2)求斜三棱柱ABC-A1B1C1的全面积,(3)求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积,(4)求AA1到侧面BB1C1C的距离. 解析:设A1在平面ABC上的射影为0 ∵ ∠A1AB=∠A1AC ∴ O在∠BAC的平行线AM上 ∵ △ABC为正三角形 ∴ AM⊥BC 又AM为A1A在平面ABC上的射影 ∴ A1A⊥BC (2) ∵ B1B∥A1A ∴ B1B⊥BC.即侧面BB1C1C为矩形 ∴ 又 ∴ S全= (3)∵ cos∠A1AB=cos∠A1AO·cos∠OAB ∴ cos∠A1AO= ∴ sin∠A1AO= ∴ A1O=A1Asin∠A1AO= ∴ (4)把线A1A到侧面BB1C1C的距离转化为点A或A1到平面BB1C1C的距离 为了找到A1在侧面BB1C1C上的射影.首先要找到侧面BB1C1C的垂面 设平面AA1M交侧面BB1C1C于MM1 ∵ BC⊥AM.BC⊥A1A ∴ BC⊥平面AA1M1M ∴ 平面AA1M1M⊥侧面BCC1B1 在平行四边形AA1M1M中 过A1作A1H⊥M1M.H为垂足 则A1H⊥侧面BB1C1C ∴ 线段A1H长度就是A1A到侧面BB1C1C的距离 ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
    （Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．

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    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
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    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

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    （2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）如果二面角A1-BD-C1为直二面角，试求侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离．

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    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA1⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大小．

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    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求多面体B1C1ABC的体积．

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