(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)已知函数.设. (Ⅰ)求F(x)的单调区间, (Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立.求实数的最小值. (Ⅲ)是否存在实数.使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在.求出的取值范围.若不存在.说名理由. 解.(Ⅰ) 由. (Ⅱ) 当 ----------------4分 (Ⅲ)若的图象与 的图象恰有四个不同交点. 即有四个不同的根.亦即 有四个不同的根. 令. 则. 当变化时的变化情况如下表: (0,1) (1,) 的符号 + - + - 的单调性 ↗ ↘ ↗ ↘ 由表格知:. 画出草图和验证可知.当时. ------12分 【
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