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    (江苏省盐城市2008届高三六校联考)已知函数(b,c,d∈R且都为常数)的导函数且f(1)=7.设 (1)当a<2时.的极小值, (2)若对任意都有成立.求a的取值范围, 的条件下比较的大小. (1) ∴2b=4 c=0 ∴b=2 c=0 ∴ f(1)=7 d=4 ∴f(x)=x3+2x2+4 --------------2分 ∵F(x)=f(x)-ax2=x3+(2-a)x2+4 则 x1=0 x2=- ∵a<2 ∴x1>x2 故由 ∴F(x)在上单调增在上单调减 故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4 ------------------5分 (2)F(x)≥0恒成立 当x∈[0.+∞)时F(x)最小值≥0 ①当2-a>0即a<2时由(1)知F(x)min=F(0)=4>0符合题意 ---------7分 ②若2-a≤0.即a≥2时.由(1)知x1<x2 ∴当x∈[0.+∞)时.F(x)min= 即 a≤5 ∴2≤a≤5 综上所述 a≤5 --------------------------10分 (3) --------12分 ∵a≤5 ∴ 6-a≥1 故 ∴(等号在a=5时成立) -------------14分 【查看更多】

     

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