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题目列表(包括答案和解析)

知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求
(1)函数的最小值及此时的x的集合;
(2)函数的单调减区间;
(3)此函数的图象可以由函数y=
2
sin2x
的图象经过怎样变换而得到.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x,我们有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.
(I)求证:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x;
(III)利用结论cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由于生产条件的影响,生产某种产品正品的概率为
7
8
,次品的概率分别为
1
8
.已知生产1件正品获得的利润为6万元,而生产1件次品则亏损2万元.
(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)设2件产品的利润和(单位:万元)为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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“知识改变命运,科技繁荣祖国”.大渡口区中小学每年都要举办一届科技比赛.如图为94中2013年将参加科技比赛(包括电拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图.
(1)我校参加机器人、建模比赛的人数分别是
4
4
人和
6
6
人;
(2)我校参加科技比赛的总人数是
24
24
人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数
120
120
°,并把条形统计图补充完整;
(3)若电拼参赛票仅剩下一张,而仲镜霖和田宏铮两位同学都想要参加,于是波波老师决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若抽出的两次数字之积为偶数则仲镜霖获得门票,反之田宏铮获得门票.”请用画树状图或列表的方法计算出仲镜霖和田宏铮获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平.

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已知λ,x∈R,命题p:x2-3x+2>0,命题q:存在实数λ使得
a
b
,则
a
b

(1)写出p的否定,判断真假并说明理由;
(2)写出q的否命题,判断真假并说明理由.

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同步练习册答案