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    (湖北省鄂州市2008年高考模拟)已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象.数列满足(n≥2.nÎN*)． (Ⅰ)若.数列满足.求证:数列是等差数列, (Ⅱ)若.数列中是否存在最大项与最小项.若存在.求出最大项与最小项.若不存在.说明理由, (Ⅲ)若.试证明:． 解:.则(n≥2.nÎN*)． (Ⅰ)..∴ (n≥2.nÎN*)．∴数列是等差数列． 知.数列是等差数列.首项.公差为1.则其通项公式. 由得.故． 构造函数.则．函数在区间. 上为减函数． ∴当时..且在上递减.故当时.取最小值,当 时..且在上递减.故当时.取最大值．故存在． (Ⅲ)先用数学归纳法证明.再证明． ①当n＝1时.成立. ②假设n＝k时命题成立.即. 则当n＝k+1时...则.故当n＝k+1时也成立． 综合①②有.命题对任意nÎN*时成立.即．下证． ∵.∴．综上所述:． [总结点评]本题集数列.向量.函数.导数.不等式于一体.充分展示了“构造有一定深度和广度的数学问题.要注重问题的多样化.体现思维的发散性 的题目.这需要我们加强这一方面的训练.需要从多层次.多角度去思考问题． 【查看更多】

     

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