(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)已知椭圆的左焦点为F.左.右顶点分别为A.C.上顶点为B.过F.B.C作⊙P.其中圆心P的坐标为(m.n). (Ⅰ)当m+n>0时.求椭圆离心率的范围, (Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论. 解:(Ⅰ)设F.B.C的坐标分别为(-c.0).(0.b).(1.0).则FC.BC的中垂线分别为 ..------------------------2分 联立方程组.解出-----------------------4分 .即.即(1+b)(b-c)>0. ∴ b>c. --------------------------------6分 从而即有.∴.--------------------7分 又.∴. -------------------------8分 (Ⅱ)直线AB与⊙P不能相切.-------------------------9分 由.=. ------------------10分 如果直线AB与⊙P相切.则·=-1. ---------------12分 解出c=0或2.与0<c<1矛盾.---------------------14分 所以直线AB与⊙P不能相切. ----------------------15分 评讲建议: 此题主要考查直线与直线.直线与圆以及椭圆的相关知识.要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点.从而大胆求出交点坐标.构造关于椭圆中a.b.c的齐次等式得离心率的范围.第二小题亦可以用平几的知识:圆的切割线定理.假设直线AB与⊙P相切.则有AB2=AF×AC.易由椭圆中a.b.c的关系推出矛盾. 查看更多

 

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