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    (福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)在如图所示的多面体中.已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直.EC⊥AC.EF∥AC.AB＝.EF＝EC＝1. ⑴求证:平面BEF⊥平面DEF, ⑵求二面角A-BF-E的大小. 解法1:⑴ ①证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD.EC⊥AC. ∴EC⊥平面ABCD,连接BD交AC于点O.连接FO. ∵正方形ABCD的边长为.∴AC＝BD＝2, 在直角梯形ACEF中.∵EF＝EC＝1.O为AC中点. ∴FO∥EC.且FO＝1,易求得DF＝BF＝. DE＝BE＝.由勾股定理知 DF⊥EF.BF⊥EF. ∴∠BFD是二面角B-EF-D的平面角. 由BF＝DF＝.BD＝2可知∠BFD＝. ∴平面BEF⊥平面DEF ------ ⑵取BF中点M.BE中点N.连接AM.MN.AN. ∵AB＝BF＝AF＝.∴AM⊥BF. 又∵MN∥EF.EF⊥BF.∴MN⊥BF. ∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角. 易求得., 在Rt△中.可求得. ∴在△中.由余弦定理求得. ∴ ----------- 解法2:⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD.EC⊥AC.∴EC⊥平面ABCD, 建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.则 ,,,, ∴..- 设平面BEF.平面DEF的法向量分别为 .则 ① ②. ③, ④. 由①③③④解得,∴,- ∴.∴.故平面BEF⊥平面DEF---- ⑵设平面ABF的法向量为.∵. ∴..解得 ∴.---∴-- 由图知.二面角A-BF-E的平面角是钝角.故所求二面角的大小为 【查看更多】

     

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