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    (福建省漳州一中2008年上期期末考试)如图所示.四棱锥的底面为直角梯形.....底面.为的中点. (Ⅰ)求证:平面平面, (Ⅱ)求直线与平面所成的角, (Ⅲ)求点到平面的距离. 解法一:(Ⅰ)设与交点为.延长交的延长线于点. 则.∴.∴.∴. 又∵.∴. 又∵.∴. ∴.∴ 又∵底面.∴.∴平面. ∵平面.∴平面平面------------- (Ⅱ)连结.过点作于点. 则由(Ⅰ)知平面平面. 且是交线.根据面面垂直的性质. 得平面.从而即 为直线与平面所成的角. 在中.. 在中. . 所以有. 即直线与平面所成的角为------------- (Ⅲ)由于.所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的.即. 在中.. 从而点到平面的距离等于------------------ 解法二:如图所示.以点为坐标原点. 直线分别为轴. 建立空间直角坐标系. 则相关点的坐标为 .... (Ⅰ)由于.. . 所以. . 所以. 而.所以平面.∵平面. ∴平面平面----------------------- (Ⅱ)设是平面的一个法向量.则. 由于..所以有 . 令.则.即. 再设直线与平面所成的角为.而. 所以. ∴.因此直线与平面所成的角为------ 知是平面的一个法向量.而. 所以点到平面的距离为 【查看更多】

     

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