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    (广东省佛山市2008年高三教学质量检测一)如图.在组合体中.是一个长方体.是一个四棱锥．..点且． (Ⅰ)证明:, (Ⅱ)求与平面所成的角的正切值, (Ⅲ)若.当为何值时.． (Ⅰ)证明:因为..所以为等腰直角三角形.所以． --1分 因为是一个长方体.所以.而.所以.所以． --3分 因为垂直于平面内的两条相交直线和.由线面垂直的判定定理.可得．-4分 (Ⅱ)解:过点在平面作于.连接．--5分 因为.所以.所以就是与平面所成的角．--6分 因为..所以． --7分 所以与平面所成的角的正切值为． --8分 (Ⅲ)解:当时.． --9分 当时.四边形是一个正方形.所以.而.所以.所以． --10分 而.与在同一个平面内.所以． --11分 而.所以.所以． --12分 方法二:(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系.设棱长.则有...． --2分 于是...所以.．--3分 所以垂直于平面内的两条相交直线和.由线面垂直的判定定理.可得． --4分 (Ⅱ).所以.而平面的一个法向量为．-5分 所以． --6分 所以与平面所成的角的正弦值为． --7分 所以与平面所成的角的正切值为． --8分 (Ⅲ).所以.．设平面的法向量为.则有.令.可得平面的一个法向量为． --10分 若要使得.则要.即.解得．-11分 所以当时.． 【查看更多】

     

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