(广东省四校联合体第一次联考) 如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1⊥面ABC.BC⊥AC.BC=AC=2.AA1=3.D为AC的中点. (1)求证:AB1//面BDC1, (2)求二面角C1-BD-C的余弦值, (3)在侧棱AA1上是否存在点P.使得 CP⊥面BDC1?并证明你的结论. (1)连接B1C.交BC1于点O.则O为B1C的中点. ∵D为AC中点 ∴OD∥B1A 又B1A平面BDC1.OD平面BDC1 ∴B1A∥平面BDC1 (2)∵AA1⊥面ABC.BC⊥AC.AA1∥CC1 ∴CC1⊥面ABC 则BC⊥平面AC1.CC1⊥AC 如图建系 则C1 D ∴ 设平面C1DB的法向量为 则 又平面BDC的法向量为 ∴二面角C1-BD-C的余弦值:cos 则 若CP⊥面BDC1 则 即 此时λ不存在 ∴在侧棱AA1上不存在点P.使得CP⊥面BDC1 【
查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
