(河北省正定中学2008年高三第五次月考)如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中. E是BC的中点. (1)求异面直线AE与A1C所成的角, (2)若G为C1C上一点.且EG⊥A1C.试确定点G的位置, 的条件下.求二面角A1-AG-E的大小. 解:(1)取B1C1的中点E1.连A1E1.E1C.则AE∥A1E1.∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角.设.则 中. . 所以异面直线AE与A1C所成的角为. ------------------4分 知.A1E1⊥B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱 ⊥BCC1B1,又EG⊥A1C CE1⊥EG. ∠=∠GEC ~ 即得 所以G是CC1的中点 ---------------------------- --8分 (3)连结AG,设P是AC的中点.过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥AC. 又平面ABC⊥平面ACC1A1 EP⊥平面ACC1A1 而PQ⊥AG EQ⊥AG.∠PQE是二面角C-AG-E的平面角. 由EP=a,AP=a,PQ=,得 所以二面角C-AG-E的平面角是arctan.而所求二面角是二面角C-AG-E的补角.故二面角的平面角是π-arctan ------------------------12分 (文)二面角的平面角的正切值为-.------------------------12分 【
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