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    (江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)求到平面的距离, (Ⅲ)求二面角的大小. 解法:(Ⅰ)∵平面,∴平面平面, 又,∴平面, 得,又, ∴平面.-------4分 (Ⅱ)∵,四边形为菱形,故, 又为中点,知∴.取中点,则 平面,从而面面,----6分 过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.-------8分 (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,----10分 在中,,故二面角的大小为. -------12分 解法:(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴, 又平面,以为轴建立空间坐标系, ----1分 则,,,,,, ,,由,知, 又,从而平面.-------4分 (Ⅱ)由,得.设平面的法向量 为,,,, 设,则.----6分 ∴点到平面的距离.-------8分 (Ⅲ)设面的法向量为,,, ∴.----10分 设,则,故,根据法向量的方向 可知二面角的大小为.-------12分 【查看更多】

     

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