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    (宁夏区银川一中2008届第六次月考)如图.在四棱锥P-ABCD中.侧面PAD是正三角形.且与底面ABCD垂直.底面ABCD是边长为2的菱形.∠BAD=60°.N是PB中点.截面DAN交PC于M. (Ⅰ)求PB与平面ABCD所成角的大小, (Ⅱ)求证:PB⊥平面ADMN, (Ⅲ)求以AD为棱.PAD与ADMN为面的二面角的大小. (I)解:取AD中点O.连结PO.BO. △PAD是正三角形.所以PO⊥AD.----1分 又因为平面PAD⊥平面ABCD. 所以.PO⊥平面ABCD. ----3分 BO为PB在平面ABCD上的射影. 所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角.----4分 由已知△ABD为等边三角形.所以PO=BO=. 所以PB与平面ABCD所成的角为45°. ------5分 (Ⅱ)△ABD是正三角形.所以AD⊥BO.所以AD⊥PB. ------6分 又.PA=AB=2.N为PB中点.所以AN⊥PB. ------8分 所以PB⊥平面ADMN. ------9分 (Ⅲ)连结ON.因为PB⊥平面ADMN.所以ON为PO在平面ADMN上的射影. 因为AD⊥PO.所以AD⊥NO. ------11分 故∠PON为所求二面角的平面角. 因为△POB为等腰直角三角形.N为斜边中点.所以∠PON=45°-----12分 【查看更多】

     

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