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    (山东省济南市2008年2月高三统考)如图.四棱锥P-ABCD中.ABCD为矩形.△PAD为等腰直角三角形.∠APD=90°.面PAD⊥面ABCD.且AB=1.AD=2.E.F分别为PC和BD的中点． (1)证明:EF∥面PAD, (2)证明:面PDC⊥面PAD, (3)求锐二面角B-PD-C的余弦值． 解:(1)如图.连接AC. ∵ABCD为矩形且F是BD的中点. ∴AC必经过F 1分 又E是PC的中点. 所以.EF∥AP 2分 ∵EF在面PAD外.PA在面内. ∴EF∥面PAD 4分 (2)∵面PAD⊥面ABCD.CD⊥AD.面PAD面ABCD=AD.∴CD⊥面PAD. 又AP面PAD.∴AP⊥CD 6分 又∵AP⊥PD.PD和CD是相交直线.AP⊥面PCD 7分 又AD面PAD.所以.面PDC⊥面PAD 8分 (3)由P作PO⊥AD于O.以OA为x轴.以OF为y轴.以OP为z轴.则 A 9分 由(2)知是面PCD的法向量.B. . 10分 设面BPD的法向量. 由得 取.则. 向量和的夹角的余弦 11分 所以.锐二面角B-PD-C的余弦值 12分 【查看更多】

     

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