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    (山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)如图.直二面角D-AB-E中.四边形ABCD是边长为2的正方形.AE=EB.F 为CE上的点.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的余弦值, (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离. (Ⅳ)求证:平面BDF⊥平面ABCD 解法一:(Ⅰ)平面ACE. ∵二面角D-AB-E为直二面角.且. 平面ABE. (Ⅱ)连结BD交AC于C.连结FG. ∵正方形ABCD边长为2.∴BG⊥AC.BG=. 平面ACE. (Ⅲ)过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D-AB-E为直二面角.∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h. 平面BCE. ∴点D到平面ACE的距离为 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以线段AB的中点为原点O.OE所在直 线为x轴.AB所在直线为y轴.过O点平行 于AD的直线为z轴.建立空间直角坐标系 O-xyz.如图. 面BCE.BE面BCE. . 在的中点. 设平面AEC的一个法向量为. 则解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为. ∴二面角B-AC-E的大小为 (III)∵AD//z轴.AD=2.∴. ∴点D到平面ACE的距离 【查看更多】

     

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