如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点P(.y)的轨迹方程是.则的最小正周期为 ,在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 . 说明:“正方形PABC沿轴滚动 包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转.当顶点B落在轴上时.再以顶点B为中心顺时针旋转.如此继续.类似地.正方形PABC可以沿轴负方向滚动. 解析:不难想象.从某一个顶点落在x轴上的时候开始计算.到下一次A点落在x轴上.这个过程中四个顶点依次落在了x轴上.而每两个顶点间距离为正方形的边长1.因此该函数的周期为4.下面考察P点的运动轨迹.不妨考察正方形向右滚动.P点从x轴上开始运动的时候.首先是围绕A点运动个圆.该圆半径为1.然后以B点为中心.滚动到C点落地.其间是以BP为半径.旋转90°.然后以C为圆心.再旋转90°.这时候以CP为半径.因此最终构成图象如下: 因此不难算出这块的面积为 【
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