例6.已知抛物线和三个点.过点的一条直线交抛物线于.两点.的延长线分别交曲线于. (1)证明三点共线, (2)如果...四点共线.问:是否存在.使以线段为直径的圆与抛物线有异于.的交点?如果存在.求出的取值范围.并求出该交点到直线的距离,若不存在.请说明理由. 解:(1)设. 则直线的方程:.即 因在上.所以① 又直线方程: 由得:.所以 同理..所以直线的方程: 令得 将①代入上式得.即点在直线上.所以三点共线 (2)由已知共线.所以 以为直径的圆的方程:.由得 所以. .要使圆与抛物线有异于的交点.则.所以存在.使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 .则.所以交点到的距离为 例7.已知中心在原点的双曲线的一个焦点是.一条渐近线的方程是. (Ⅰ)求双曲线的方程, (Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点.且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为.求的取值范围. 解:(Ⅰ)设双曲线的方程为.由题设得 解得 所以双曲线的方程为. (Ⅱ)设直线的方程为.点.的坐标满足方程组 将①式代入②式.得.整理得. 此方程有两个不等实根.于是.且.整理得 . ③ 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足 .. 从而线段的垂直平分线的方程为. 此直线与轴.轴的交点坐标分别为..由题设可得 .整理得.. 将上式代入③式得. 整理得..解得或. 所以的取值范围是. 变式: 设椭圆中心在坐标原点.是它的两个顶点.直线与AB相交于点D.与椭圆相交于E.F两点. (Ⅰ)若.求的值,(Ⅱ)求四边形面积的最大值. 解:(Ⅰ)依题设得椭圆的方程为. 直线的方程分别为.. 如图.设.其中. 且满足方程.故.① 由知.得, 由在上知.得.. 化简得.解得或. (Ⅱ)根据点到直线的距离公式和①式知.点到的距离分别为 .. 又.所以四边形的面积为 . 当.即当时.上式取等号.所以的最大值为. 反馈练习:1.已知变量满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于两点,的延长线分别交曲线

(1)证明三点共线;

(2)如果四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.

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已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于两点,的延长线分别交曲线

(1)证明三点共线;

(2)如果四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.

 

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已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于两点,的延长线分别交曲线
(1)证明三点共线;
(2)如果四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.

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已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于两点,的延长线分别交抛物线于点

(1)证明三点共线;

(2)如果四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.

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(江西卷文22)已知抛物线和三个点

,过点的一条直线交抛物线于两点,的延长线分别交曲线

(1)证明三点共线;

(2)如果四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.

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